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免费网络短信关掉后，会产生以下影响。
1、无法接收和发送基于网络的免费短信：由于网络短信服务已经被关闭，将无法再接收或发送基于网络的免费短信。
2、可能影响某些应用程序或服务的通知功能：一些应用程序或服务会使用网络短信作为通知方式，如果关闭了网络短信，可能会无法收到这些通知。
此外要强调的是，网络短信关掉后并不会产生任何安全问题，因为网络短信服务本身不涉及账户信息或资金安全问题。
如果您想重新开启网络短信服务，可以进入相关设置或账户中心进行开启操作，不过，请确保了解并同意相关的隐私政策和费用情况。